背包问题是一个经典的算法问题，常常出现在编程竞赛和实际应用中。它主要涉及如何在有限的容量下装入最有价值的物品。想象一下，你有一个登山包，里面只能装一定重量的东西，而你面前有各种各样的物品，每个物品都有自己的重量和价值。这时，动态规划（Dynamic Programming, DP）就是你的最佳助手！👇

首先，我们需要定义状态。设`dp[i][w]`表示前`i`个物品，在背包容量为`w`时的最大价值。然后，通过递推公式逐步计算每个状态：如果第`i`个物品不放入背包，则`dp[i][w] = dp[i-1][w]`；若放入，则`dp[i][w] = dp[i-1][w-weight[i]] + value[i]`。两种情况取最大值即可。💼🎒

最后，通过回溯找到具体选择哪些物品。这种方法虽然时间复杂度较高，但思路清晰且易于实现，非常适合解决这类组合优化问题。🌟

总之，动态规划不仅帮助我们高效解决问题，还教会了我们如何权衡利弊，做出最优决策！💡