Logistic回归是一种经典的分类算法，广泛应用于数据分析与机器学习中。今天，让我们一起探索它的数学之美！🧐

首先，我们需要理解Logistic回归的核心思想——将线性回归的结果通过Sigmoid函数映射到[0, 1]区间内，从而实现概率预测的功能。核心公式为：

\[ P(y=1|x) = \frac{1}{1 + e^{-(w^Tx+b)}} \]

其中，\( w \)是权重向量，\( b \)是偏置项，\( x \)是输入特征。

接下来，我们通过极大似然估计（MLE）来优化模型参数。假设训练样本独立同分布，目标是最小化负对数似然函数：

\[ L(w, b) = -\sum_{i=1}^{m}[y_i \log(P(y_i|x_i)) + (1-y_i)\log(1-P(y_i|x_i))] \]

利用梯度下降法迭代更新参数，最终得到最优解。整个推导过程逻辑严谨，展现了数学与统计学的完美结合！💪

掌握Logistic回归，让你的数据分析技能更上一层楼！📈✨